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一个体积为V的实心长方体,放入水里,静止时长方体能浮在水面.现将它露出水面的部分切去,再把它剩余部分放入水里.若要求长方体剩余部分静止时,露出水面的体积V’与长方体的体
题目详情
一个体积为V的实心长方体,放入水里,静止时长方体能浮在水面.现将它露出水面的部分切去,再把它剩余部分放入水里.若要求长方体剩余部分静止时,露出水面的体积V’与长方体的体积V的比值为最大,则长方体的密度为多少?
▼优质解答
答案和解析
设体积为V的实心体静止在水面时,水下体积为V1,实心体密度为ρ1;
根据浮力公式,F浮=G排=ρ水V排g;
得出等式 ρ1Vg=ρ水V1g;
即V1=
削掉浮出水面部分后,浮在水面的体积为V',即水下部分为V1-V'
根据浮力公式得出以下等式:ρ1V1g=(V1-V')ρ水g
即 V'=(1−
)V1;
要
最大,把各个数值代入即
最大,设
=X; Y=(1-X)X最大,
得X=
,即
=
;
ρ1=
ρ水.
所以,当实心体密度等于
水密度时,
最大.
根据浮力公式,F浮=G排=ρ水V排g;
得出等式 ρ1Vg=ρ水V1g;
即V1=
ρ1V |
ρ水 |
削掉浮出水面部分后,浮在水面的体积为V',即水下部分为V1-V'
根据浮力公式得出以下等式:ρ1V1g=(V1-V')ρ水g
即 V'=(1−
ρ1 |
ρ水 |
要
V′ |
V |
(1−
| ||
ρ水 |
ρ1 |
ρ水 |
得X=
1 |
2 |
ρ1 |
ρ水 |
1 |
2 |
ρ1=
1 |
2 |
所以,当实心体密度等于
1 |
2 |
V′ |
V |
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