设f(x)=√3sin2wx+1,其中w>0.(1)若f(x)的最小正周期为π/3,且x属于[-3π/24,π/24],求y=f(x)的值域；(2)若f(c)在区间[-π/2,3π/2]上为增函数,求w的最大值(2)若f(x)在区间[-π/2,3π/2]上为增函数,求w的最大值

Question

设f(x)=√3sin2wx+1,其中w>0.
(1)若f(x)的最小正周期为π/3,且x属于[-3π/24,π/24],求y=f(x)的值域；(2)若f(c)在区间[-π/2,3π/2]上为增函数,求w的最大值
(2)若f(x)在区间[-π/2,3π/2]上为增函数,求w的最大值

Answer 1

1、
最小正周期为π/3,
即2π/2w=π/3,得到w=3
那么y=√3 sin6x+1,
x属于[-3π/24,π/24],那么6x属于[-3π/4,π/4]
显然sin6x属于[-1,√2/2]
所以y=f(x)的值域为[1-√3,1+√6/2]
2、
f(x)在区间[-π/2,3π/2]上为增函数,
即sin2wx在[-π/2,3π/2]上为增函数
而sinax的单调递增区间为(-π/2a,π/2a)
所以
-π/4w≥ -π/2且π/4w≤ 3π/2
解得w≥1/2且w≥1/6
综合得到w≥1/2