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平面x-y+z=2和曲面z=x2+y2的交线在点(1,1,2)处的切线方程是x−1−1=y−13=z−24x−1−1=y−13=z−24.
题目详情
平面x-y+z=2和曲面z=x2+y2的交线在点(1,1,2)处的切线方程是
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x−1 |
−1 |
y−1 |
3 |
z−2 |
4 |
x−1 |
−1 |
y−1 |
3 |
z−2 |
4 |
▼优质解答
答案和解析
曲线方程为
,①
在点(1,1,2)附近可以确定隐函数y=y(x),z=z(x).
方程组对x求导可得,
,②
求解可得,
,
代入(1,1,2)可得,
y′(1)=-3,z′(1)=-4.
从而,切线的方向为:(1,-3,-4)=-(1,3,4).
故平面x-y+z=2和曲面z=x2+y2的交线在点(1,1,2)处的切线方程为:
=
=
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在点(1,1,2)附近可以确定隐函数y=y(x),z=z(x).
方程组对x求导可得,
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求解可得,
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代入(1,1,2)可得,
y′(1)=-3,z′(1)=-4.
从而,切线的方向为:(1,-3,-4)=-(1,3,4).
故平面x-y+z=2和曲面z=x2+y2的交线在点(1,1,2)处的切线方程为:
x−1 |
−1 |
y−1 |
3 |
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