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为了保护环境,治理水土流失,学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究.第一阶段是理论分析:分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度,以x表示每立方米泥沙水中所
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为了保护环境,治理水土流失,学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究.
第一阶段是理论分析:分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度,以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量(称做含沙量),导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式;然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象.
第二阶段是实验验证:在一个量筒里放入一定量干燥的黄土,再倒入一定量的清水,计算出含沙量x,并测出泥沙水的密度ρ泥水;接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水,进行同样的计算和测量,由此得出ρ泥水与x的多组数据;然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水-x图象.他们惊喜地发现,实验结果与理论分析是一致的.
第三阶段是实际测量:在一次山洪冲刷地面时,他们采集了40L的水样,称出其总质量为40.56kg.此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙:2.4×103kg/m3,于是求出了洪水中的平均含沙量.
(1)请你参与环保小组第一阶段的工作,导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式.然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图.
(2)请你参与环保小组第三阶段的计算工作,求出洪水中的平均含沙量.
第一阶段是理论分析:分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度,以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量(称做含沙量),导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式;然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象.
第二阶段是实验验证:在一个量筒里放入一定量干燥的黄土,再倒入一定量的清水,计算出含沙量x,并测出泥沙水的密度ρ泥水;接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水,进行同样的计算和测量,由此得出ρ泥水与x的多组数据;然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水-x图象.他们惊喜地发现,实验结果与理论分析是一致的.
第三阶段是实际测量:在一次山洪冲刷地面时,他们采集了40L的水样,称出其总质量为40.56kg.此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙:2.4×103kg/m3,于是求出了洪水中的平均含沙量.
(1)请你参与环保小组第一阶段的工作,导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式.然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图.
(2)请你参与环保小组第三阶段的计算工作,求出洪水中的平均含沙量.
▼优质解答
答案和解析
(1)设含沙量为x,则体积为V的泥沙水中,沙的质量为xV,
沙的体积为
,
水的体积为:V-
V,
水的质量为:ρ水V(1-
),
水与沙的总质量为:ρ水V(1-
)+xV,
泥沙水的密度:ρ泥水=ρ水(1-
)+x=ρ水+x-
x=ρ水+(1-
)x,
设k=1-
,则ρ泥水=ρ水+kx,
泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示:
(2)由题知,ρ沙=2.4×103kg/m3
泥水的密度:
ρ泥水=
=
=1.014×103kg/m3
而
=
≈0.417,
∴k=1-
=1-0.417=0.583,
∵ρ泥水=ρ水+kx,
∴x=
=
=24kg/m3,
答:(1)泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示;
(2)洪水中的平均含沙量为24kg/m3.
沙的体积为
xV |
ρ沙 |
水的体积为:V-
x |
ρ沙 |
水的质量为:ρ水V(1-
x |
ρ沙 |
水与沙的总质量为:ρ水V(1-
x |
ρ沙 |
泥沙水的密度:ρ泥水=ρ水(1-
x |
ρ沙 |
ρ水 |
ρ沙 |
ρ水 |
ρ沙 |
设k=1-
ρ水 |
ρ沙 |
泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示:
(2)由题知,ρ沙=2.4×103kg/m3
泥水的密度:
ρ泥水=
m泥水 |
V泥水 |
40.56kg |
40×10−3m3 |
而
ρ水 |
ρ沙 |
1.0×103kg/m3 |
2.4×103kg/m3 |
∴k=1-
ρ水 |
ρ沙 |
∵ρ泥水=ρ水+kx,
∴x=
ρ泥水−ρ水 |
k |
(1.014−1)×103kg/m3 |
0.583 |
答:(1)泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示;
(2)洪水中的平均含沙量为24kg/m3.
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