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电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片,叫“晶圆片”.现为了生产某种CPU蕊片,需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为1
题目详情
电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片,叫“晶圆片”.现为了生产某种CPU蕊片,需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05cm.问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由.(不计切割损耗)
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▼优质解答
答案和解析
答:可以切割出66个小正方形.(1分)
方法一:
(1)我们把10个小正方形排成一排,看成一个长条形的矩形,这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内,如图中矩形ABCD.
∵BC=10AB=10.
∴对角线AC2=100+1=101<10.052.(3分)![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754856-2692.jpg)
(2)我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形.
∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH,矩形EFGH的长为9,高为3,对角线EG2=92+32=81+9=90<10.052.但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个,因为:
102+32=100+9=109>10.052.(6分)
(3)同理:82+52=64+25=89<10.052,
92+52=81+25=106>10.052,
∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形,那么现在小正方形已有了5层.(8分)
(4)再在原来的基础上,上下再加一层,共7层,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的这两排,每排都可以是7个但不能是8个.
∵72+72=49+49=98<10.052,
82+72=64+49=113>10.052.(9分)
(5)在7层的基础上,上下再加入一层,新矩形的高可以看成是9,这两层,每排可以是4个但不能是5个.
∵42+92=16+81=97<10.052,
52+92=25+81=106>10.052,
现在总共排了9层,高度达到了9,上下各剩下约0.5cm的空间,因为矩形ABCD的位置不能调整,
故再也放不下一个小正方形了.
∴10+2×9+2×8+2×7+2×4=66(个).(10分)
方法二:
学生也可能按下面的方法排列,只要说理清楚,评分标准参考方法一.
可以按9个正方形排成一排,叠4层,先放入圆内,
然后:(1)上下再加一层,每层8个,现在共有6层;
(2)在前面的基础上,上下各加6个,现在共有8层;
(3)最后上下还可加一层,但每层只能是一个,共10层.
这样共有:4×9+2×8+2×6+2×1=66(个).
方法一:
(1)我们把10个小正方形排成一排,看成一个长条形的矩形,这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内,如图中矩形ABCD.
∵BC=10AB=10.
∴对角线AC2=100+1=101<10.052.(3分)
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(2)我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形.
∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH,矩形EFGH的长为9,高为3,对角线EG2=92+32=81+9=90<10.052.但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个,因为:
102+32=100+9=109>10.052.(6分)
(3)同理:82+52=64+25=89<10.052,
92+52=81+25=106>10.052,
∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形,那么现在小正方形已有了5层.(8分)
(4)再在原来的基础上,上下再加一层,共7层,新矩形的高可以看成是7,那么新加入的这两排,每排都可以是7个但不能是8个.
∵72+72=49+49=98<10.052,
82+72=64+49=113>10.052.(9分)
(5)在7层的基础上,上下再加入一层,新矩形的高可以看成是9,这两层,每排可以是4个但不能是5个.
∵42+92=16+81=97<10.052,
52+92=25+81=106>10.052,
现在总共排了9层,高度达到了9,上下各剩下约0.5cm的空间,因为矩形ABCD的位置不能调整,
故再也放不下一个小正方形了.
∴10+2×9+2×8+2×7+2×4=66(个).(10分)
方法二:
学生也可能按下面的方法排列,只要说理清楚,评分标准参考方法一.
可以按9个正方形排成一排,叠4层,先放入圆内,
然后:(1)上下再加一层,每层8个,现在共有6层;
(2)在前面的基础上,上下各加6个,现在共有8层;
(3)最后上下还可加一层,但每层只能是一个,共10层.
这样共有:4×9+2×8+2×6+2×1=66(个).
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