有一个圆被两相交弦分成四块现在用5种不同颜料给4块涂色要求共边两块颜色互异每块只涂一色共有多少种涂色方法?

Question

有一个圆被两相交弦分成四块 现在用5种不同颜料给4块涂色 要求共边两块颜色互异 每块只涂一色 共有多少种涂色方法?

Answer 1

剖析:如题图所示 分别用a、b、c、d记这四块.a与c可同色 也可不同色 先可考虑给a、c两块涂色 分两类.

解:(1)给a、c涂同种颜色共 种涂法 再给b涂色有4种涂法 最后给d涂色也有4种涂法 由乘法原理知 此时共有 ×4×4种涂法.

    (2)给a、c涂不同颜色共有 种涂法 再给b涂色有3种方法 最后给d涂色也有3种 此时共有 ×3×3种方法.

    故由分类计数原理知 共有 ×4×4+ ×3×3=260种涂法.

讲评:按元素性质分类 按事件发生过程分步是处理排列、组合问题的基本思想方法.在应用分类计数原理时 要注意“类”与“类”间的独立性与并列性;在应用分步计数原理时 要注意“步”与“步”的连续性.