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将10个相同的球分到5个不同的盒子里面,有种分配方法,将10个相同的球分到5个相同的盒子里面,有种分配方法.
题目详情
将10个相同的球分到5个不同的盒子里面,有______种分配方法,将10个相同的球分到5个相同的盒子里面,有______种分配方法.
▼优质解答
答案和解析
①将10个相同的球分到5个不同的盒子里面分四类:
第一类10个球放入同一个盒子有5种方法,
第二类10个球放入两个盒子,10个球可以分为(9,1),(8,2),(7,3),(6,4),(5,5)共5组,有
•
=50种方法,
第三类10个球放入三个盒子,10个球可以分为(8,1,1),(7,1,2)(6,3,1),(6,2,2),
(5,3,2),(5,4,1),(4,4,2),(4,3,3)共8组,有
•(
+4
)=360种,
第四类10个球放入四个盒子,10个球可以分为(7,1,1,1),(6,2,1,1)(5,3,1,1),
(5,2,2,1),(4,3,2,1),(4,2,2,2),(3,3,3,1),(3,3,2,2)共8组,有
•
•(
+
+
+1)=390种,
第五类10个球放入五个盒子,10个球可以分为(6,1,1,1,1),(5,2,1,1,1)(4,3,1,1,1),(4,2,2,1,1)共4组,有
+
+
=75种,
根据分类计数原理可得1+50+360+390+75=876种,
②将10个相同的球分到5个相同的盒子里面,
第二类10个球放入两个盒子,10个球可以分为(9,1),(8,2),(7,3),(6,4),(5,5)共5组,有5种
第三类10个球放入三个盒子,10个球可以分为(8,1,1),(7,1,2)(6,3,1),(6,2,2),(5,3,2),(5,4,1),(4,4,2),(4,3,3)共8组,有8种,
第四类10个球放入四个盒子,10个球可以分为(7,1,1
第一类10个球放入同一个盒子有5种方法,
第二类10个球放入两个盒子,10个球可以分为(9,1),(8,2),(7,3),(6,4),(5,5)共5组,有
C | 2 5 |
A | 1 5 |
第三类10个球放入三个盒子,10个球可以分为(8,1,1),(7,1,2)(6,3,1),(6,2,2),
(5,3,2),(5,4,1),(4,4,2),(4,3,3)共8组,有
C | 3 5 |
| ||
|
A | 3 3 |
第四类10个球放入四个盒子,10个球可以分为(7,1,1,1),(6,2,1,1)(5,3,1,1),
(5,2,2,1),(4,3,2,1),(4,2,2,2),(3,3,3,1),(3,3,2,2)共8组,有
C | 4 5 |
A | 4 4 |
3 | ||
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3 | ||
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1 | ||||
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第五类10个球放入五个盒子,10个球可以分为(6,1,1,1,1),(5,2,1,1,1)(4,3,1,1,1),(4,2,2,1,1)共4组,有
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根据分类计数原理可得1+50+360+390+75=876种,
②将10个相同的球分到5个相同的盒子里面,
第二类10个球放入两个盒子,10个球可以分为(9,1),(8,2),(7,3),(6,4),(5,5)共5组,有5种
第三类10个球放入三个盒子,10个球可以分为(8,1,1),(7,1,2)(6,3,1),(6,2,2),(5,3,2),(5,4,1),(4,4,2),(4,3,3)共8组,有8种,
第四类10个球放入四个盒子,10个球可以分为(7,1,1
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