某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率

Question

某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．

Answer 1

（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率
试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有3⁴种结果，
满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C₄²2²
∴根据等可能事件的概率公式得到P=(C2422)/(34)=(8)/(27)
（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3
P（ξ=1）=(3)/(34)＝(1)/(27)，
P（ξ=2）=(A23C34C11+C24C22C23)/(34)＝(14)/(27)，
P（ξ=3）=(C24A33)/(34)＝(4)/(9)
∴ξ的分布列是：

ξ	1	2	3
P	(1)/(27)	(14)/(27)	(4)/(9)

∴Eξ=1×(1)/(27)+2×(14)/(27)+3×(4)/(9)＝(65)/(27)