北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知重庆需要8台，武汉需要6台，北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．（1）有关部门计划用8

Question

北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知重庆需要8台，武汉需要6台，北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．
（1）有关部门计划用8000元运送这些仪器．请你设计一种方案，是武汉、重庆能得到所需的仪器，而且费用正好够用．
（2）如果不计运送费用，共有多少种不同的运送方案，请一一写出．
（3）请找出一种运送方案，使得整个运送费用最低．
运费表       （单位：元/台）

终点 起点	武汉	重庆
北京	400	800
上海	300	500

Answer 1

设北京运往武汉x台，上海运往武汉y台，
由题意得，

x+y＝6

400x+800(10−x)+300y′+500(4−y)＝800

，
解得：

x＝4

y＝2

，
则10-x=6，4-y=2，
答：运送方案为：北京运往武汉4台，运往重庆6台，上海运往武汉2台，运往重庆2台；

（2）共五种方案：
①北京运往武汉6台，运往重庆4台，上海运往武汉0台，运往重庆4台；
②北京运往武汉5台，运往重庆5台，上海运往武汉1台，运往重庆3台；
③北京运往武汉4台，运往重庆6台，上海运往武汉2台，运往重庆2台；
④北京运往武汉3台，运往重庆7台，上海运往武汉3台，运往重庆1台；
⑤北京运往武汉2台，运往重庆8台，上海运往武汉4台，运往重庆0台；

（3）设北京到武汉x台，运费为w，
由题意得，w=400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2）=-200x+8800，
由题意可知：2≤x≤6，
则当x=6时，费用最低，为7600，
故运费最低的方案为：从北京运往武汉6台；运往重庆4台；从上海运往武汉0台；运往重庆4台．