如图所示，真空中两细束平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿半球的平面方向向右移动，光始终与透明半球的平面垂直．当b光移动到某一位置时，两束光都恰好从透明半球的左

Question

如图所示，真空中两细束平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿半球的平面方向向右移动，光始终与透明半球的平面垂直．当b光移动到某一位置时，两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出（不考虑光在透明介质中的多次反射后再射出球面）．此时a和b都停止运动，在与透明半球的平面平行的足够大的光屏M上形成两个小光点，已知透明半球的半径为R，对单色光a和b的折射率分别为n₁=(2√(3))/(3)和n₂=2，光屏M到透明半球的平面的距离为L=（(1)/(2)+(√(3))/(2)）R，不考虑光的干涉和衍射，真空中光速为c，求：

（1）两细束单色光a和b的距离d；
（2）两束光从透明半球的平面入射直至到达光屏传播的时间差△t．

Answer 1

（1）设a、b两光束的临界角分别为C₁和C₂．
则 sinC₁=(1)/(n1)，sinC₂=(1)/(n2)
代入解得 C₁=60°，C₂=30°
所以两细束单色光a和b的距离 d=RsinC₁-RsinC₂=(√(3)-1)/(2)R
（2）a光在半球中传播速度 v₁=(c)/(n1)
a光在半球中传播的时间 t₁=(RcosC1)/(v1)
a光射出半球到射到光屏的距离 s₁=(L-RcosC1)/(cos(90°-C1))
a光射出半球到射到光屏的时间 t₂=(s1)/(c)
a光射入半球到射到光屏的总时间  t_a=t₁+t₂；
联立解得 t_a=((3+√(3))R)/(3c)
同理可求得b射入半球到射到光屏的总时间  t_b=((√(3)+1)R)/(c)
故时间差△t=t_b-t_a=(2√(3)R)/(3c)
答：（1）两细束单色光a和b的距离d是(√(3)-1)/(2)R；
（2）两束光从透明半球的平面入射直至到达光屏传播的时间差△t是

2√(3)R

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