如图所示，京沪高铁系统，包括轨道系统、车辆系统、信号系统、供电系统、调度系统，其中动车组车辆系统是把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样

Question

如图所示，京沪高铁系统，包括轨道系统、车辆系统、信号系统、供电系统、调度系统，其中动车组车辆系统是把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组．如果在某次运行中，因这趟车客流比较多，用了8节动车和8节拖车组成动车组，假设每节动车的额定功率都相等，且行驶中每节动车在同一时刻的实际功率均相同，驶过程中动车组所受的总阻力恒定为F_f=1.2×10⁵N，动车组的总质量为m=320t，始时动车组从静止以恒定加速度a=0.5m/s²启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过372.8s的时间加速后，保持功率不变，动车组便开始以最大速度v_m=306km/h匀速行驶．求：
（1）动车组的额定功率多大；
（2）动车组匀加速运动的时间；
（3）动车组在变加速运动过程中所通过的路程（计算结果保留3位有效数字）．

Answer 1

（1）动车组以最大速度：v_m=306km/h=85 m/s匀速运动，
由平衡条件得：F=F_f=1.2×10⁵N，
动车组总功率为：P=Fv_m=F_f v_m=1.2×10⁵×85=1.02×10⁷W；
（2）设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为Fʹ，
由牛顿第二定律得：F-F_f=ma，
解得：F=2.8×10⁵N，
设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v，匀加速运动的时间为t₁，
由P=Fv，
解得：v=(P)/(F)=(1.02×107)/(2.8×105)=36.4 m/s，
由运动学公式：v=at₁，
解得：t₁=(v)/(a)=(36.4)/(0.5)=72.8s；
（3）动车变加速运动的时间：t₂=t-t₁=300s，
设动车组在变加速过程中所通过的路程为s，由动能定理：Pt₂-F_fs=(1)/(2)m

v

2 m

-(1)/(2)mv2，
解得：s=17.6km；
答：（1）动车组的额定功率为1.02×10⁷W；
（2）动车组匀加速运动的时间为72.8s；
（3）动车组在变加速运动过程中所通过的路程为17.6km．