对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小正值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时,

Question

对于数列 ，如果存在一个正整数 ，使得对任意的 都有 成立，那么就把这样一类数列 称作周期为 的周期数列， 的最小正值称作数列 的最小正周期，以下简称周期。例如当 时, 是周期为 的周期数列；当 时， 是周期为 的周期数列。设数列 满足 .
（1）若数列 是周期为 的周期数列，则常数 的值是         ；
（2）设数列 的前 项和为 ，若 ，则           .

Answer 1

对于数列 ，如果存在一个正整数 ，使得对任意的 都有 成立，那么就把这样一类数列 称作周期为 的周期数列， 的最小正值称作数列 的最小正周期，以下简称周期。例如当 时, 是周期为 的周期数列；当 时， 是周期为 的周期数列。设数列 满足 .
（1）若数列 是周期为 的周期数列，则常数 的值是         ；
（2）设数列 的前 项和为 ，若 ，则           .

(1)-1, (2) 3

由（1）数列{a _n }是周期为3的数列，
得a _n+3 =a _n ，且 a _n+2 ="λ" a _n+1- a _n  
a _n+3 =λa _n+2 -a _n+1   ⇒（λ+1）（a _n+2 -a _n+1 ）=0，即λ=-1．
（2）利用数列的递推关系
a _n+3 = a _n+2 -a _n+1 ，进行分析，数列的特点，得到前2012项的为为3.