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抛物线y=x2+bx+c经过A(0,2),B(3,2)两点,若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动,点E的速度是每秒1个单位长度,点D的速度是每秒2个单位长度.(1)求抛物线与x轴的交
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抛物线y=x2+bx+c经过A(0,2),B(3,2)两点,若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动,点E的速度是每秒1个单位长度,点D的速度是每秒2个单位长度.
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若点C为抛物线与x轴的交点,是否存在点D,使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形?若存在,求点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)问几秒钟时,B、D、E在同一条直线上?
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若点C为抛物线与x轴的交点,是否存在点D,使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形?若存在,求点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)问几秒钟时,B、D、E在同一条直线上?
▼优质解答
答案和解析
(1)抛物线y=x2+bx+c经过A(0,2),B(3,2)两点,
∴
,
解得
,
∴抛物线的解析式为:y=x2-3x+2,
令y=0,则x2-3x+2=0,
解得:x1=1,x2=2,
∴抛物线与x轴的交点坐标是(1,0),(2,0);
(2)存在,由已知条件得AB∥x轴,
∴AB∥CD,
∴当AB=CD时,
以A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形,
设D(m,0),
当C(1,0)时,则CD=m-1,
∴m-1=3,
∴m=4,
当C(2,0)时,则CD=m-2,
∴m-2=3,
∴m=5,
∴D(5,0),
综上所述:当D(4,0)或(5,0)时,使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形;
(3)设t秒钟时,B、D、E在同一条直线上,则OE=t,OD=2t,
∴E(0,t),D(2t,0),
设直线BD的解析式为:y=kx+b,
∴
,
解得k=-
或k=
(不合题意舍去),
∴当k=-
,t=
,
∴点D、E运动
秒钟时,B、D、E在同一条直线上.
∴
|
解得
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∴抛物线的解析式为:y=x2-3x+2,
令y=0,则x2-3x+2=0,
解得:x1=1,x2=2,
∴抛物线与x轴的交点坐标是(1,0),(2,0);
(2)存在,由已知条件得AB∥x轴,
∴AB∥CD,
∴当AB=CD时,
以A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形,
设D(m,0),
当C(1,0)时,则CD=m-1,
∴m-1=3,
∴m=4,
当C(2,0)时,则CD=m-2,
∴m-2=3,
∴m=5,
∴D(5,0),
综上所述:当D(4,0)或(5,0)时,使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形;
(3)设t秒钟时,B、D、E在同一条直线上,则OE=t,OD=2t,
∴E(0,t),D(2t,0),
设直线BD的解析式为:y=kx+b,
∴
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解得k=-
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∴当k=-
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∴点D、E运动
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