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如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足a+1+(a+b+3)2=0,▱ABCD的边AD与y轴交于点E,且E为AD中点,双曲线y=kx经过C、D两点.(1)求k的值;(2)点P在双曲
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如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足
(1)求k的值; (2)点P在双曲线 y=
(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT,交AB于N,当T在AF上运动时,
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵
∴
解得:
∴A(-1,0),B(0,-2), ∵E为AD中点, ∴x D =1, 设D(1,t), 又∵DC ∥ AB, ∴C(2,t-2), ∴t=2t-4, ∴t=4, ∴k=4; (2)∵由(1)知k=4, ∴反比例函数的解析式为y=
∵点P在双曲线 y=
∴设Q(0,y),P(x,
①当AB为边时: 如图1所示:若ABPQ为平行四边形,则
如图2所示;若ABQP为平行四边形,则
②如图3所示;当AB为对角线时:AP=BQ,且AP ∥ BQ; ∴
∴P 3 (-1,-4),Q 3 (0,2); 故P 1 (1,4),Q 1 (0,6);P 2 (-1,-4),Q 2 (0,-6);P 3 (-1,-4),Q 3 (0,2); (3)连NH、NT、NF, ∵MN是线段HT的垂直平分线, ∴NT=NH, ∵四边形AFBH是正方形, ∴∠ABF=∠ABH, 在△BFN与△BHN中, ∵
∴△BFN≌△BHN, ∴NF=NH=NT, ∴∠NTF=∠NFT=∠AHN, 四边形ATNH中,∠ATN+∠NTF=180°,而∠NTF=∠NFT=∠AHN, 所以,∠ATN+∠AHN=180°,所以,四边形ATNH内角和为360°, 所以∠TNH=360°-180°-90°=90°. ∴MN=
∴
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