离散型随机变量X的概率分布为P{x=k}=1/2^k,k=1,2...求是偶数的概率为什么是三分之一而不是二分之一P(X=2k)=1/2^(2k),k=1,2,...Σ{k=1→∞}1/2^(2k)=(1/4)/(1-1/4)=1/3不明白(1/4)/(1-1/4)=1/3怎么算出来的

Question

离散型随机变量X的概率分布为 P{x=k}=1/2^k,k=1,2...求是偶数的概率 为什么是三分之一 而不是二分之一
P(X=2k)=1/2^(2k),k=1,2,...
Σ{k=1→∞}1/2^(2k)=(1/4)/(1-1/4)=1/3
不明白(1/4)/(1-1/4)=1/3
怎么算出来的

Answer 1

这是公比为1/4的等比级数求和,其和为分子是等比级数首项1/4,分母是1-1/4,
就是(1/4)/(1-1/4)=1/3