钻井平台被称为流动的岛屿，我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号（如图1所示）于2012年5月9日在南海正式开钻，其最大作业水深3000m．（海水的密度取1.0×103kg

Question

钻井平台被称为流动的岛屿，我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号（如图1所示）于2012年5月9日在南海正式开钻，其最大作业水深3000m．（海水的密度取1.0×10³kg/m³）

（1）在海面下3000m深处作业的工作设备承受的海水压强为多少？
（2）若平台及载物的总质量为60000t时，其排开海水的体积大约是多少立方米？
（3）为了方便工作，钻井平台安装有电梯，其运行速度为v=0.5m/s．某次电梯上升过程中，其承重与运行时间的关系如图2所示，则电梯对承重做了多少功？

Answer 1

（1）在海面下3000m深处作业的工作设备承受的海水压强为：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3000m=3×10⁷Pa；
（2）平台及载物的总质量m=60000t=6×10⁷kg；
平台及载物受到的重力G=mg=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N；
∵钻井平台是漂浮在海面上的；
∴平台受到的浮力 F_浮=G=6×10⁸N；
由阿基米德原理公式F_浮=ρ_液gV_排可得，
平台排开海水的体积：V_排=(F浮)/(ρg)=(6×108N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=6×10⁴m³．
（3）0～60s时间段，上升的高度：h₁=vt₁=0.5m/s×60s=30m，电梯克服承重做功：W₁=G₁h₁=4×10³N×30m=1.2×10⁵J；
60s～110s，受到的重力为0，所以克服重力做功为0，即W₂=0J；
110s～200时间段，上升的高度：h₃=vt₃=0.5m/s×90s=45m，电梯克服承重做功：W₃=G₃h₃=7×10³×45m=3.15×10⁵J；
所以，上升过程中电梯对承重做为：W=W₁+W₂+W₃=1.2×10⁵J+0J+3.15×10⁵J=4.35×10⁵J；
答：：（1）在海面下3000m深处作业的工作设备承受的海水压强为3×10⁷Pa；
（2）排开海水的体积大约是6×10⁴立方米；
（3）电梯对承重做了4.35×10⁵J功．