3道大一数分题~救急~会任意一道都讲下吧~1.已知：Pk>0(k=1,2,3,...),limPn/(P1+P2+.Pn)=0,limSn=S,求证：lim(S0Pn+S1Pn-1+S2Pn-2+.SnP0)/(P0+P1+.+Pn)=S.2.设Y0>=2,Yn=Yn-1^2—2,n=1,2,3...设Sn=1/Y0+1/(Y0Y1)+1/(Y0Y1Y2)+...+1/(Y0Y1Y2.Yn)

Question

3道大一数分题~救急~会任意一道都讲下吧~
1.已知：Pk>0(k=1,2,3,...),limPn/(P1+P2+.Pn)=0,limSn=S,求证：lim(S0Pn+S1Pn-1+S2Pn-2+.SnP0)/(P0+P1+.+Pn)=S.
2.设Y0>=2,Yn=Yn-1^2 —2,n=1,2,3...
设Sn=1/Y0+1/(Y0Y1)+1/(Y0Y1Y2)+...+1/(Y0Y1Y2.Yn).
求limSn.
3.求 limn/(n!^(1/n))=?
50分献上!若3道都会的我再给50分!
都是N趋向无穷的哈~我打不出来那个数学符号= =

Answer 1

第一题是某公式的退化结果,那个公式的名字我想不起来了,应该是一个比较明显的证明.
第二题 1/(Y0-1)
设lim Sn=S(Y0),
我们将S写成 S(Y0),以阐明这个极限时在Y0是首项的时侯取到的.
注意到 Y0 S(Y0) = 1+ 1/Y1+1/(Y1Y2)+1/(Y1Y2Y3)+...= 1+S(Y1)
xS(x)= 1+S(x^2-2) S(x)= (1+S(x^2-2))/x