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(2014•广东高考)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是()A.轨道半径越大,周期越长B.轨道半径越大,速度越大C.若测得周

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(2014•广东高考)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是(  )

A.轨道半径越大,周期越长
B.轨道半径越大,速度越大
C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度
D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度
▼优质解答
答案和解析
A、根据开普勒第三定律
r3
T2
=k,可知轨道半径越大,飞行器的周期越长.故A正确;
B、根据卫星的速度公式v=
GM
r
,可知轨道半径越大,速度越小,故B错误;
C、设星球的质量为M,半径为R,平均密度为,ρ.张角为θ,飞行器的质量为m,轨道半径为r,周期为T.
对于飞行器,根据万有引力提供向心力得:G
Mm
r2
=m
2
T2
r
由几何关系有:R=rsin
θ
2

星球的平均密度 ρ=
M
V

联立以上三式得:ρ=
GT2(sin
θ
2
)3
,则测得周期和张角,可得到星球的平均密度.故C正确;
D、由G
Mm
r2
=m
2
T2
r可得:M=
2r3
GT2
,可知若测得周期和轨道半径,可得到星球的质量,但星球的半径未知,不能求出星球的平均密度.故D错误.
故选:AC.
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