为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点A周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约3千米B处有一条北偏东60°方向的公路，在

Question

为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点A周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约√(3)千米B处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？

Answer 1

根据题意，考点为A、检查开始处为B，设检查员行驶到直线上的C、D两点之间时收不到信号，
即公路上C、D两点到考点的距离为1千米，如右图所示，
在△ABC中，AB=√(3) （千米），AC=1（千米），∠ABC=30°，
由正弦定理(AC)/(sin∠ABC)＝(AB)/(sin∠ACB)，
可得sin∠ACB=(sin30°)/(AC)•AB=(√(3))/(2)，∴∠ACB=120°（∠ACB=60°不合题意），
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=30°，可得BC=AC=1（千米），
∵△ACD中，AC=AD=1，∠ACD=60°，
∴△ACD为等边三角形，可得CD=1（千米）．
因此检查员在BC上行驶，需要(BC)/(12)×60=5分钟，在CD上行驶，需要(CD)/(12)×60=5分钟．
答：该检查员最长需要5分钟开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．