复数题,高三以上的来关于x的方程x+zx+4+3i=0有实根,求复数z在复平面内对应点到原点的最小值打错了是x的平方加zx加4加3i

Question

复数题,高三以上的来
关于x的方程x+zx+4+3i=0有实根,求复数z在复平面内对应点到原点的最小值
打错了是x的平方加zx加4加3i

Answer 1

设z=a+bi
方程的实根是x=m,m为实数
那么m^2+(a+bi)m+4+3i=0
即(m^2+am+4)+(bm+3)i=0
所以m^2+am+4=0且bm+3=0,m若等于0,那么bm+3=0不成立
所以m不等于0,a=(-4-m^2)/m,b=-3/m
到原点的距离d有
d^2=a^2+b^2=(m^4+8m^2+25)/m^2=25/m^2+8+m^2=(m-5/m)^2+18
当5/m=m,m=正负根号5时,d^2最小,为18
此时d最小,为3根号2