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高等代数证明题设A,B均为n阶方阵,若A与B相似,则A^k与B^k也相似,其中k为任意正整数请给出详细证明过程先谢谢各位朋友的帮忙,小弟现在积分为0,有分再追加,希望各位帮帮忙!
题目详情
高等代数证明题
设A, B均为n阶方阵,若A与B相似,则A^k与B^k也相似,其中k为任意正整数
请给出详细证明过程
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设A, B均为n阶方阵,若A与B相似,则A^k与B^k也相似,其中k为任意正整数
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▼优质解答
答案和解析
既然 A 与 B 相似,则存在 $n$ 阶可逆阵 $P$ 使得,B=P^{-1}AP.
于是推出 $B^k=(P^{-1}AP)^k=P^{-1}A^kP$,再由相似的定义立即得到结论.
于是推出 $B^k=(P^{-1}AP)^k=P^{-1}A^kP$,再由相似的定义立即得到结论.
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