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九年级数学题求助已知(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m),求x的解.若x的解为一三角形的二条直角边,则p与m满足什么条件时此直角三角形面积最大?
题目详情
九年级数学题求助
已知(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m),求x的解.若x的解为一三角形的二条直角边,则p与m满足什么条件时此直角三角形面积最大?
已知(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m),求x的解.若x的解为一三角形的二条直角边,则p与m满足什么条件时此直角三角形面积最大?
▼优质解答
答案和解析
原方程可以为x²-(2+m)x-p[p-(m+2)]=0
∴(x-p)[x+p-(m+2)]=0
∴x1=p,x2=(m+2)-p
当x的解是两条直角边时,S=p[(m+2)-p]÷2=-[p²-p(m+2)]÷2
=-[p-(m+2)÷2]²÷2+(m+2)²÷8
所以当且仅当p=(m+2)÷2时,即2p-m=2时,S有最大值.
∴(x-p)[x+p-(m+2)]=0
∴x1=p,x2=(m+2)-p
当x的解是两条直角边时,S=p[(m+2)-p]÷2=-[p²-p(m+2)]÷2
=-[p-(m+2)÷2]²÷2+(m+2)²÷8
所以当且仅当p=(m+2)÷2时,即2p-m=2时,S有最大值.
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