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某校卫生所成立了调查小组,调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”,对该校某年级800名学生进行检查,按患龋齿和不患龋齿分类,得汇总数据:按时刷牙且不患龋齿的学生有160名,不按时刷
题目详情
某校卫生所成立了调查小组,调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”,对该校某年级800名学生进行检查,按患龋齿和不患龋齿分类,得汇总数据:按时刷牙且不患龋齿的学生有160 名,不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名,按时刷牙但患龋齿的学生有 240 名.
(1)该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组,每组 2 人,一组负责数据收集,另一组负责数据处理,求工作人员甲乙分到同一组的概率.
(2)是否有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系?
附:k2=
(1)该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组,每组 2 人,一组负责数据收集,另一组负责数据处理,求工作人员甲乙分到同一组的概率.
(2)是否有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系?
附:k2=
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
P(K2≥k0) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
▼优质解答
答案和解析
(1)4人分组的所有情况如下表;
因此4人分组的情况共有6种,其中工作人员甲乙分到同一组有2种,…(5分)
所以工作人员甲乙分到同一组的概率是P=
=
.…(6分)
(2)根据题意,列2×2联表如下,
因为k2=
≈20.513>10.828,…(11分)
所以有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系.…(12分)
小组 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收集数据 | 甲乙 | 甲丙 | 甲丁 | 乙丙 | 乙丁 | 丙丁 |
处理数据 | 丙丁 | 乙丁 | 乙丙 | 甲丁 | 甲丙 | 甲乙 |
所以工作人员甲乙分到同一组的概率是P=
2 |
6 |
1 |
3 |
(2)根据题意,列2×2联表如下,
按时刷牙 | 不按时刷牙 | 总计 | |
不患龋齿 | 160 | 100 | 260 |
患龋齿 | 240 | 300 | 540 |
总计 | 400 | 400 | 800 |
800(160×300-100×240)2 |
260×540×400×400 |
所以有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系.…(12分)
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