数值积分.求卫星轨道长度.人造地球卫星轨道可以视作平面上的椭圆,地心位于椭圆的一个焦点处,已知一颗人造地球卫星近地点距地球表面439KM,远地点距地球表面2384KM,地球半径为6371KM,求该卫

Question

数值积分.求卫星轨道长度.
人造地球卫星轨道可以视作平面上的椭圆,地心位于椭圆的一个焦点处,已知一颗人造地球卫星近地点距地球表面439KM,远地点距地球表面2384KM,地球半径为6371KM,求该卫星的轨道长度.最好在matlab里面做的.

Answer 1

卫星轨道椭圆的参数方程为x=acost ,y=bsint(0 t 2 ),a,b分别是长,短半轴.根据计算参数方程的弧长的公式,椭圆长度可表为如下积分
L=4 称为椭圆积分,它无法用解析方法计算.根据所给数据a=6371+2384=8755,b=6371+439=6810.下面是用梯形公式和辛普森公式计算的程序：
function y=x5(t)
a=8755;b=6810;
y=sqrt(a^2*sin(t).^2+b^2*cos(t).^2);
在MATLAB工作区键入以下程序：（为区别两段程序,以下用空行隔开）
t=0:pi/110:pi/2;
y1=x5(5);
11=4*trapz(t,y1)
12=4*quad(‘x5’,0,pi/2,le-6)
在长格式输出结果为：
11=4.908996526785276e+004
12=4.908996531830460e+004
可以看出,梯形公式（仅将区间5等分）给出了很好的结果.轨道长度为4.909*104 千米.