关于一个积分公式对1/(a^2+x^2)的积分=(1/a)arctg(x/a)+c是怎么算出来的?我这么算的原式=1/(a^2)积分符号1/(1+(x/a)^2)=(1/a^2)arctg(x/a)哪里不对?.

Question

关于一个积分公式 对1/(a^2+x^2)的积分=(1/a)arctg(x/a)+c 是怎么算出来的?
我这么算的 原式=1/(a^2)积分符号1/(1+(x/a)^2)=(1/a^2)arctg(x/a) 哪里不对?.

Answer 1

有一点点小问题
∫ 1/(a^2+x^2) dx
=1/(a^2) ∫ 1/(1+(x/a)^2) dx
注意现在 d 后面的是x
要直接变成arctg(x/a)的时候,后面应该是积d(x/a)
所以
=1/a ∫ 1/(1+(x/a)^2) d(x/a)
=(1/a)arctg(x/a)+c