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三个非零向量a.b.c中每两个不共线,若a+b与c共线,b+c与a共线,求a+b+c.十万火急!
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三个非零向量a.b.c中每两个不共线,若a+b与c共线,b+c与a共线,求a+b+c.十万火急!
▼优质解答
答案和解析
因为 a+b与c共线,b+c与a共线,所以 存在实数t,k,使
a+b=tc,(1)
b+c=ka (2)
(1)-(2),得
a-c=tc-ka
(1+k)a-(t+1)c=0
由于 a,c不共线,从而 1+t=0,(1+k)=0
从而 k=-1,t=-1
a+b+c=0
a+b=tc,(1)
b+c=ka (2)
(1)-(2),得
a-c=tc-ka
(1+k)a-(t+1)c=0
由于 a,c不共线,从而 1+t=0,(1+k)=0
从而 k=-1,t=-1
a+b+c=0
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