有3×3的九宫格,通过行内平移或者列内平移,能否将其转置?具体来说,比如123456789这么一个九宫格.可以通过平移,比如平移第一行,可以使之成为231或者312或者平移第二列,可以使之成为582或者8

Question

有3×3的九宫格,通过行内平移或者列内平移,能否将其转置?
具体来说,比如
123
456
789
这么一个九宫格.
可以通过平移,比如平移第一行,可以使之成为 231或者 312
或者平移第二列,可以使之成为
5
8
2
或者
8
2
5
.
那么能否通过有限次平移,使这个九宫格成为,
147
258
369
如果可以的话,证明（提示用数学归纳法）如果不能的话,要陈述理由.

Answer 1

我们把每个9宫格横向展开,如第一个123456789
我们把左边数大于右边数的组数称为这个九宫格的逆序数
显然123456789的逆序数为0
考虑横向平移,那么逆序数的增量为2或0或-2
纵向平移,逆序数的增量为4或0或-4
但147258369的逆序数为奇数
所以不可能