有四个正整数从小到大排成一列，前三个数成等差数列，公差为2，后三个数又成等比数列，则这四个数之和为．

Question

有四个正整数从小到大排成一列，前三个数成等差数列，公差为2，后三个数又成等比数列，则这四个数之和为______．

Answer 1

因为前三个数成等差数列，公差为2，所以可设前三个数分别是（a-2），a，（a+2），且a＞2，设第四个数为b
又因为后三个数成等比数列，所以（a+2）²=ab
即a²+4a+4=ab
即b=a+4+(4)/(a)，
又因为a，b是整数，所以4能被a整除，所以a=4，（因为a＞2所以a=2，1都要舍去）
把a=4代入b=a+4+(4)/(a)，得b=9．
所以这四个数分别是2，4，6，9
和是2+4+6+9=21．
故答案为21．