我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规

Question

我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：___和___，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

Answer 1

（1）11，60，61；             
（2）后两个数表示为(n2-1)/(2)和(n2+1)/(2)，
∵n2+((n2-1)/(2))2=n2+(n4-2n2+1)/(4)=(n4+2n2+1)/(4)，((n2+1)/(2))2=(n4+2n2+1)/(4)，
∴n2+((n2-1)/(2))2=((n2+1)/(2))2．    
又∵n≥3，且n为奇数，
∴由n，(n2-1)/(2)，(n2+1)/(2)三个数组成的数是勾股数．   
故答案为：11，60，61．