魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中BF=1，CF=2，则AE的长为．

Question

 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中BF=1，CF=2，则AE的长为___．

Answer 1

∵BF=1，CF=2，
∴BC=BF+CF=1+2=3，
∵AB∥EC，
∴(AB)/(CE)=(BF)/(CF)，即(3)/(CE)=(1)/(2)，
解得：CE=6，
在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC+CE=3+6=9，
根据勾股定理得：AE=√(32+92)=3√(10)，
故答案为：3√(10)