阅读下列材料，并解决后面的问题．★阅读材料：我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一．我中古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜

Question

阅读下列材料，并解决后面的问题．
★阅读材料：
我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一．我中古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名．
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．请运用“勾股定理”解决以下问题：

（1）如图一，分别以直角三角形的边为边长作正方形，其中s₁=400，s₂=225，则s₃=______．
（2）如图二，是一个园柱形饮料罐，底面半径=8，高=15，顶面正中有一个小园孔，则一条直达底部的直吸管的最大长度是______．注：罐壁厚度和顶部园孔直径忽略不计．
（3）如图三，所示的直角三角形中，AB=6．则s₁+s₂的值=______． 注π值取3．
（4）如图四的圆柱，高=5厘米，底面半径=4厘米，在园柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的路程是多少？小聪是这样思考的：
①将该园柱的侧面展开后得到一个长方形，如图五所示（A点的位置已经给出），请在图中中标出B点的位置并连接AB．
②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是______厘米．注：π值取3．
（5）如图六，在长方形的底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，它沿长方形表面爬行的最短路程是______厘米．

Answer 1

（1）由正方形面积公式以及勾股定理得S₁+S₂=S₃，
又因为S₁=400，S₂=225，
故S₃=400+225=625．

（2）直吸管最大长度根据勾股定理，得：
√(152+82)=17．
答：一条直达底部的直吸管的最大长度是17．

（3）以AB为直径大半圆的面积=(1)/(2)×3×（6÷2）²=13.5，
所以S₁+S₂=13.5．

（4）①B点上面长的中点，连接AB，如图所示．

②圆柱高BC=5厘米，底面半径=4厘米，
AC=(1)/(2)×2×3×4=12厘米，
故AB=√(122+52)=13厘米．
答：蚂蚁爬行的最短路程是13厘米．

（5）AB的长就为最短路线．
然后根据展开图，若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为=√((9+9)2+32)=3√(37)（cm）；
若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为√((9+3)2+92)=15（cm）．
所以蚂蚁经过的最短路程是15厘米．
故答案为：625；17；13.5；13；15．