关于正态分布p(y|z)=p(y|x)p(x|z)dx,其中p(y|x)和p(x|z)均为normaldistribution,请问p(y|z)服从什么分布啊?上式漏掉一个积分符号，应该是p(y|z)=积分号p(y|x)p(x|z)dx

Question

关于正态分布
p(y|z)=p(y|x)p(x|z)dx,其中p(y|x)和p(x|z)均为normal distribution,请问p(y|z)服从什么分布啊?
上式漏掉一个积分符号，应该是p(y|z)=积分号p(y|x)p(x|z)dx

Answer 1

p(y|z)应该是服从条件正态分布,你给出的其实就是贝叶斯统计学里常用的积分公式.这里你没有说清楚x与z的具体含义,它在分布里是处于期望的位置还是方差的位置,我假设你讲的x和z都是期望而方差是给定的,则这是可以容易推导出密度的核(kernel),然后把关于x的项整理出来,你会发现关于x的核其实是正态的,所以积分后剩下的核关于y的部分就是正态核,这样p(y|z)就是条件正态分布,只是这是z应该不再是期望了.