一道概率论题设总体X服从正态分布N（υ,σ平方）从中抽取一样本X1,X2,...Xn,Xn+1,记Yn=（1/n）*（X1+X2+...Xn),S平方=1/(n-1)∑[xi-Yn)]平方,求（根号（n/n+1))（Xn+1-Yn)/S所服从的分布最好能详细说说我估

Question

一道概率论题
设总体X服从正态分布N（υ,σ平方）从中抽取一样本X1,X2,...Xn,Xn+1,记Yn=（1/n）*（X1+X2+...Xn),S平方=1/(n-1)∑[xi-Yn)]平方,求（根号（n/n+1))（Xn+1-Yn)/S所服从的分布 最好能详细说说 我估计大概是t分布但是推导不出

Answer 1

因为X1,X2,X3…Xn的平均数为x拔,y1,y2,y3,…yn的平均数为y拔
所以有（X1+X2+X3+…Xn)/n=x拔, (y1+y2+y3+…+yn)/n=y拔
所以 （x1+y1＋x2+y2＋…＋xn+yn）/2n＝（X1+X2+X3+…Xn)/2n ＋ (y1+y2+y3+…+yn)/2n ＝ x拔/2 + y拔/2