某地区18岁的女青年的血压服从正态分布N（110，122）．在该地区随机地选一女青年，测量她的血压X，求P{X≤105}，P{100<X≤120}；确定最小的x，使P{X>x}≤0.05．（结果用Φ（x）或其反函数表

Question

某地区18岁的女青年的血压服从正态分布N（110，12²）．在该地区随机地选一女青年，测量她的血压X，求P{X≤105}，P{100<X≤120}；确定最小的x，使P{X>x}≤0.05．（结果用Φ（x）或其反函数表示）

Answer 1

已知血压X～N（110，12²）．
（1）P{X≤105}=P{(X-110)/(12)≤-(5)/(12)}≈1-Φ（0.42）=0.3372，
P{100<X≤120}=Φ（(120-110)/(12)）-Φ（(100-110)/(12)）
=Φ（0.833）-Φ（-0.833）=2Φ（0.833）-1≈0.595．
（2）使P{X>x}≤0.05，求x，即1-P{X≤x}≤0.05，亦即Φ（(x-110)/(12)）≥0.95，
查表得(x-110)/(12)≥1.645，从而x≥129.74．