设某产品的某项质量指标服从正态分布,总体方差未知,现从一批产品中随机抽取了25个,测得该项指标的平均值为1637,样本标准差为150,问能否认为这批产品的该项指标值为1600（a=0.05）?

Question

设某产品的某项质量指标服从正态分布,总体方差未知,
现从一批产品中随机抽取了25个,测得该项指标的平均值为1637,样本标准差为150,问能否认为这批产品的该项指标值为1600（ a=0.05）?

Answer 1

用t分布的双边假设检验法,原假设：该项指标值为1600,备择假设：该项指标值不为1600
当 |sqrt(n)*(x的样本均值-原假设的总体均值)/样本标准差| 大于n-1维t分布的(1-a/2)分位数时拒绝原假设.
在此题中,sqrt(25)=5,x的样本均值1637,原假设总体均值为1600,样本标准差150
因此代入上面公式,有5(1637-1600)/150=37/30=1.233333...
1-a/2=0.975 自由度n-1=24,经查表,自由度为24的t分布的0.975分位数也即0.025分位数（t分布是关于0.5分位数轴对称的）为2.064
由于1.2333