设总体X与Y都服从正态分布N（0，σ2），已知X1，…，Xm与Y1，…，Yn分别是来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量2(X1+…+Xm)Y21+…+Y2n服从t（n）分布，则mn等于（）A．1B．12C

Question

设总体X与Y都服从正态分布N（0，σ²），已知X₁，…，X_m与Y₁，…，Y_n分别是来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量(2(X1+…+Xm))/(√(Y21+…+Y2n))服从t（n）分布，则(m)/(n)等于（　　）

A．1
B．(1)/(2)
C．(1)/(3)
D．(1)/(4)

Answer 1

由正态分布的性质可得，
(1)/(√(m))(X1+…+Xm)/(σ)～N（0，1）．
由卡方分布的定义可得，
(Y21+…+Y2n)/(σ2)～χ²（n）．
从而，
((1)/(√(m))(X1+…+Xm)/(σ))/(√((Y21+…+Y2n)/(σ2))/√(n))～t（n），
即：√((n)/(m))(X1+…+Xm)/(√(Y21+…+Y2n))～t（n）．
由已知条件，
√((n)/(m))=2，
故 (m)/(n)=(1)/(4)．
故选：D．