随机变量Z有一个标准正态分布,找出Z

Question

随机变量Z有一个标准正态分布,找出Z

Answer 1

Z<0.6的可能机率为 0.3628

Z<-1.8的可能机率为 0.0359

利用平均値就是中位数性质由附图常态曲线 【概率密度函数】 可知

平均値－标准差σ到平均値＋标准差σ 范围下的面积约占全部面积68.27%

平均値－标准差2σ到平均値＋标准差2σ 范围下的面积约占全部面积95.45%

平均値－标准差3σ到平均値＋标准差3σ 范围下的面积约占全部面积99.73%

若将随机变量X 消除度量单位一常态标准值 Z 变换时

Z= ( X－μ) /σ 若假设数学期望为μ=0、标准方差为σ2=1

由附图可知Z<-2 或 Z<2的可能机率为 (1－0.9545)/2=0.02275≈0.0228

由附图可知Z<-1 或 Z<1的可能机率为 (1-0.6827)/2=0.1587

由附图可知Z<0的可能机率为 0.5

利用附图之计算公式 求 f (X) 即为可能机率为  

PS: 计算公式中 X 就是你题目中 Z

正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution）,是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力.

若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布,记为：

X ~ N （μ,σ2） 

详细可参考  或附图

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