设X1,X2……是来自N（u,o2）（就是服从正态分布）的一个样本,s^2为样本方差,试求E(S2)与Var（S2）

Question

设X1,X2……是来自N（u,o2）（就是服从正态分布）的一个样本,s^2为样本方差,试求E(S2)与Var（S2）

Answer 1

不能插入图片,算子很难表达.这里就姑且告诉楼主一个简单方法.s^2*(n-1)/o^2服从X^2（n-1）分布（卡方分布）.
根据卡方分布定义
E（X^2(n-1)）=n-1
Var（X^2(n-1)）=2n-2
那么通过简单代数运算有：
E(s^2)=o^2/(n-1)*E（X^2(n-1)）=o^2
D(s^2)=o^4/((n-1)^2)*Var（X^2(n-1)）=2o^4/(n-1)