全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕．与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光亚

Question

全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕．与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光亚教授评价是：“栩栩如生，五彩缤纷”．课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如下图：

（1）如果该矩形纸片的长为4，宽为3，则甲、乙两图中的菱形面积分别为：______ ．
（2）这时老师说，这两位同学折出的菱形都不是最大的，聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗？如下图所示：在矩形ABCD中，设AB=3，AD=4，请你在图中画出面积最大的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的面积．

（3）借题发挥：
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，若折叠该矩形，使得点D与AB边的中点E重合，折痕交AD于点F，交BC于点G，边DC折叠后与BC交于点M． 试求：△EBM的面积．

Answer 1

（1）6和9 ；  （2）如图：（以BD或 AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC）    如图 设线段ED的长为x.     ∵ 四边形BFDE是菱形     ∴ ED=BE=x   又∵ 矩形ABCD中 AB=3，AD=4      ∴ AE=4-x     在Rt△ABE中 AE 2 +AB 2 =BE 2     ∴    解之得： x= ， ∴ ED=      ∴ （3）如图 ∵ 对折 ∴DF=EF 设线段DF的长为x，则EF=x     ∵AD=3 ∴AF=3-x     ∵点E是AB的中点，且AB=2     ∴    在Rt△AEF中有    ∴   解之得： x= ，   ∴AF=     在矩形ABCD中由于对折    ∴∠D=∠FEM=90 。        ∴∠1+∠2=90 。      又∵∠A=∠B=90 。        ∴∠1+∠3=90 。       ∴∠2=∠3     ∴ ∽ ，     ∴     ∴BM=     ∴