如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.2m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，金属导轨的一端接有电动势E=6V、内阻r=1Ω的直流电源．现把一个质量m＝13kg的导体棒ab放在金属导轨上，

Question

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.2m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，金属导轨的一端接有电动势E=6V、内阻r=1Ω的直流电源．现把一个质量m＝(1)/(3)kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5．为使导体棒能静止在导轨上，在导轨所在平面内，加一个竖直向上的匀强磁场．导轨电阻不计，导体棒接入电路的电阻R₀=2Ω．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）当磁感应强度B₁多大时，导体棒与导轨间的摩擦力为零；
（2）当磁感应强度B₂=12.5T时，导体棒与导轨间摩擦力的大小和方向；
（3）使导体棒能静止在导轨上所加磁场的磁感应强度B的最小值．

Answer 1

（1）根据闭合电路的欧姆定律，则有：I＝(E)/(R0+r)＝(6)/(3)=2A                  
由平衡条件得：mgsinθ=BILcosθ
得：B＝(mgtanθ)/(IL)=((1)/(3)×10×(3)/(4))/(2×0.2)T=6.25T               
（2）导体棒受力情况如图所示（图中摩擦力f未画出）
当磁感应强度B=12.5T时，mgsinθ＜BILcosθ
摩擦力f沿斜面向下    
由平衡条件得：f+mgsinθ=BILcosθ
代入数据得：f=2N
（3）当磁感应强度B最小时，导体棒恰好不下滑，这时摩擦力f沿斜面向上，
则有：B₁ILcosθ+f_m=mgsinθ
而：f_m=μN
又：N=mgcosθ+BILsinθ
联立得：B1＝(mg(sinθ−μcosθ))/(IL(cosθ+μsinθ))=((1)/(3)×10×(0.6−0.5×0.8))/(2×0.2×(0.8+0.5×0.6))T=(50)/(33)T  
答：（1）当磁感应强度6.25T时，导体棒与导轨间的摩擦力为零；
（2）当磁感应强度B₂=12.5T时，导体棒与导轨间摩擦力的大小2N和方向沿斜面向下；
（3）使导体棒能静止在导轨上所加磁场的磁感应强度B的最小值为(50)/(33)T．