奇函数与偶函数的高阶导数有什么特点么特别是在0点,有没有什么规律,

Question

奇函数与偶函数的高阶导数有什么特点么
特别是在0点,有没有什么规律,

Answer 1

如f(x)为奇函数,则其定义域上：f(x)=-f(-x)
两边求导：f'(x)=f'(-x),可知其一阶导数为偶函数；
如f(x)为偶函数,则其定义域上：f(x)=f(-x)
两边求导：f'(x)=-f'(-x),可知其一阶导数为奇函数；
综上所述可知,函数及其n阶导数的奇偶性是交替变换的.
至于0点,如为奇函数,肯定f(x)=0；如为偶函数,不一定为0,但一定是个极值点.