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已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个,若存在,请
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已知半径为 5 的动圆 C 的圆心在直线 l:x-y+10=0 上. (1)若动圆 C 过点(-5,0),求圆 C 的方程;
(2)是否存在正实数 r,使得动圆 C 中满足与圆 O:
x2+y2=r2 相外切的圆有且仅有一个,若存在,请求出来;
若不存在,请说明理由.
(2)是否存在正实数 r,使得动圆 C 中满足与圆 O:
x2+y2=r2 相外切的圆有且仅有一个,若存在,请求出来;
若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
因为圆心在x-y+10=0上
因此可设圆心为(a,a+10)上
因为圆过(-5,0)
所以(x-a)^2+(y-a-10)^2=0
将(-5,0)带入
得(a+5)(a+10)=0
解得a=-5或a=-10
所以(x+5)^2+(y-5)^2=0或
(x+10)^2+y^2=0
因此可设圆心为(a,a+10)上
因为圆过(-5,0)
所以(x-a)^2+(y-a-10)^2=0
将(-5,0)带入
得(a+5)(a+10)=0
解得a=-5或a=-10
所以(x+5)^2+(y-5)^2=0或
(x+10)^2+y^2=0
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