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在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标a的取值范围为[0,125][0,125].

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在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标a的取值范围为
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▼优质解答
答案和解析
设点M(x,y),由MA=2MO,知:
x2+(y-3)2
=2
x2+y2

化简得:x2+(y+1)2=4,
∴点M的轨迹为以(0,-1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆D,
又∵点M在圆C上,
∴圆C与圆D的关系为相交或相切,
∴1≤|CD|≤3,其中|CD|=
a2+(2a-3)2
,∴1≤|
a2+(2a-3)2
≤3,
化简可得 0≤a≤
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故答案为:[0,
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