某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北2502m的道路上C处（如图），以O为原点，

Question

某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北250√(2)m的道路上C处（如图），以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标．

Answer 1

由题意可得圆形道的方程为x²+y²=50²，引伸道与北向道路的交接点C的坐标为（0，250√(2)）．
设CP的方程为 y=kx+250√(2)，由图可知k＜0．
又CP与圆O相切，∴O到CP距离 (250√(2))/(√(1+k2))=50，解得k=-7，
∴CP的方程为 y=-7x+250√(2) ①．
又OP⊥CP，∴K_OP•K_CP=-1，∴K_OP=-(1)/(KCP)=(1)/(7)． 则OP的方程是：y=(1)/(7)x ②．
由①②解得P点坐标为（35√(2)，5√(2)），
∴引伸道所在的直线方程为7x+y-250√(2)=0，出口P的坐标是（35√(2)，5√(2)）．