如图所示，倾斜传送带与水平地面之间的夹角θ=37°，从A→B长度为L=29m，传送带以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端A处无初速度地放一个质量为0.1kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数

Question

如图所示，倾斜传送带与水平地面之间的夹角θ=37°，从A→B长度为L=29m，传送带以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端A处无初速度地放一个质量为0.1kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：

（1）物体从A运动到B所需的时间是多少？
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是多少？²


(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是多少？(13)/(16)131613131616

Answer 1

（1）物体放上传送带后，开始一段时间t₁1内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物体所受合力F_合合=mgsinθ+f，
又因为f=μN=μmgcosθ，
所以根据牛顿第二定律可得：a=(F合)/(m)=10m/s2；
当物体速度增加到10m/s时产生的位移x=(v2)/(2a)=(100)/(2×10)=5m<29m，
所用时间为：t=(v)/(a)=1s，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ>μmgcosθ，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力的作用，
a₂=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=2m/s²，
匀加速运动的位移为l=29-x=24m，设所用时间为t′，
则l=vt′+(1)/(2)at′²，
解得：t′=2s，
t_总=1s+2s=3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体放上传送带后，
开始一段时间t₁′内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物体所受合力F′_合=mgsinθ+f′
又因为f′=μN=μ′mgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：a′=(F′合)/(m)=12.5m/s²
当物体速度增加到10m/s时所用时间为t′=(v)/(a′)=(10)/(12.5)s=0.8s，
产生的位移x′=(v)/(2)t′=(10)/(2)×0.8m=4m，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，
匀速运动的位移为l′=29-x′=25m，设所用时间为t″，
则t″=(l′)/(v)=(25)/(10)s=2.5s
则t′_总=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s． (F合)/(m)F合mF合F合F合合mmm=10m/s2；
当物体速度增加到10m/s时产生的位移x=(v2)/(2a)=(100)/(2×10)=5m<29m，
所用时间为：t=(v)/(a)=1s，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ>μmgcosθ，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力的作用，
a₂=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=2m/s²，
匀加速运动的位移为l=29-x=24m，设所用时间为t′，
则l=vt′+(1)/(2)at′²，
解得：t′=2s，
t_总=1s+2s=3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体放上传送带后，
开始一段时间t₁′内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物体所受合力F′_合=mgsinθ+f′
又因为f′=μN=μ′mgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：a′=(F′合)/(m)=12.5m/s²
当物体速度增加到10m/s时所用时间为t′=(v)/(a′)=(10)/(12.5)s=0.8s，
产生的位移x′=(v)/(2)t′=(10)/(2)×0.8m=4m，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，
匀速运动的位移为l′=29-x′=25m，设所用时间为t″，
则t″=(l′)/(v)=(25)/(10)s=2.5s
则t′_总=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s． 2；
当物体速度增加到10m/s时产生的位移x=(v2)/(2a)=(100)/(2×10)=5m<29m，
所用时间为：t=(v)/(a)=1s，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ>μmgcosθ，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力的作用，
a₂=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=2m/s²，
匀加速运动的位移为l=29-x=24m，设所用时间为t′，
则l=vt′+(1)/(2)at′²，
解得：t′=2s，
t_总=1s+2s=3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体放上传送带后，
开始一段时间t₁′内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物体所受合力F′_合=mgsinθ+f′
又因为f′=μN=μ′mgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：a′=(F′合)/(m)=12.5m/s²
当物体速度增加到10m/s时所用时间为t′=(v)/(a′)=(10)/(12.5)s=0.8s，
产生的位移x′=(v)/(2)t′=(10)/(2)×0.8m=4m，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，
匀速运动的位移为l′=29-x′=25m，设所用时间为t″，
则t″=(l′)/(v)=(25)/(10)s=2.5s
则t′_总=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s． (v2)/(2a)v22av2v2v222a2a2a=(100)/(2×10)1002×101001001002×102×102×10=5m<29m，
所用时间为：t=(v)/(a)=1s，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ>μmgcosθ，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力的作用，
a₂=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=2m/s²，
匀加速运动的位移为l=29-x=24m，设所用时间为t′，
则l=vt′+(1)/(2)at′²，
解得：t′=2s，
t_总=1s+2s=3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体放上传送带后，
开始一段时间t₁′内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物体所受合力F′_合=mgsinθ+f′
又因为f′=μN=μ′mgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：a′=(F′合)/(m)=12.5m/s²
当物体速度增加到10m/s时所用时间为t′=(v)/(a′)=(10)/(12.5)s=0.8s，
产生的位移x′=(v)/(2)t′=(10)/(2)×0.8m=4m，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，
匀速运动的位移为l′=29-x′=25m，设所用时间为t″，
则t″=(l′)/(v)=(25)/(10)s=2.5s
则t′_总=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s． (v)/(a)vavvvaaa=1s，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ>μmgcosθ，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力的作用，
a₂2=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=2m/s²，
匀加速运动的位移为l=29-x=24m，设所用时间为t′，
则l=vt′+(1)/(2)at′²，
解得：t′=2s，
t_总=1s+2s=3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体放上传送带后，
开始一段时间t₁′内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物体所受合力F′_合=mgsinθ+f′
又因为f′=μN=μ′mgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：a′=(F′合)/(m)=12.5m/s²
当物体速度增加到10m/s时所用时间为t′=(v)/(a′)=(10)/(12.5)s=0.8s，
产生的位移x′=(v)/(2)t′=(10)/(2)×0.8m=4m，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，
匀速运动的位移为l′=29-x′=25m，设所用时间为t″，
则t″=(l′)/(v)=(25)/(10)s=2.5s
则t′_总=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s． (mgsinθ-μmgcosθ)/(m)mgsinθ-μmgcosθmmgsinθ-μmgcosθmgsinθ-μmgcosθmgsinθ-μmgcosθmmm=2m/s²2，
匀加速运动的位移为l=29-x=24m，设所用时间为t′，
则l=vt′+(1)/(2)at′²，
解得：t′=2s，
t_总=1s+2s=3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体放上传送带后，
开始一段时间t₁′内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物体所受合力F′_合=mgsinθ+f′
又因为f′=μN=μ′mgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：a′=(F′合)/(m)=12.5m/s²
当物体速度增加到10m/s时所用时间为t′=(v)/(a′)=(10)/(12.5)s=0.8s，
产生的位移x′=(v)/(2)t′=(10)/(2)×0.8m=4m，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，
匀速运动的位移为l′=29-x′=25m，设所用时间为t″，
则t″=(l′)/(v)=(25)/(10)s=2.5s
则t′_总=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s． (1)/(2)12111222at′²2，
解得：t′=2s，
t_总总=1s+2s=3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体放上传送带后，
开始一段时间t₁′内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物体所受合力F′_合=mgsinθ+f′
又因为f′=μN=μ′mgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：a′=(F′合)/(m)=12.5m/s²
当物体速度增加到10m/s时所用时间为t′=(v)/(a′)=(10)/(12.5)s=0.8s，
产生的位移x′=(v)/(2)t′=(10)/(2)×0.8m=4m，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，
匀速运动的位移为l′=29-x′=25m，设所用时间为t″，
则t″=(l′)/(v)=(25)/(10)s=2.5s
则t′_总=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s． (13)/(16)1316131313161616，则物体放上传送带后，
开始一段时间t₁1′内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物体所受合力F′_合合=mgsinθ+f′
又因为f′=μN=μ′mgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：a′=(F′合)/(m)=12.5m/s²
当物体速度增加到10m/s时所用时间为t′=(v)/(a′)=(10)/(12.5)s=0.8s，
产生的位移x′=(v)/(2)t′=(10)/(2)×0.8m=4m，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，
匀速运动的位移为l′=29-x′=25m，设所用时间为t″，
则t″=(l′)/(v)=(25)/(10)s=2.5s
则t′_总=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s． (F′合)/(m)F′合mF′合F′合F′合合mmm=12.5m/s²2
当物体速度增加到10m/s时所用时间为t′=(v)/(a′)=(10)/(12.5)s=0.8s，
产生的位移x′=(v)/(2)t′=(10)/(2)×0.8m=4m，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，
匀速运动的位移为l′=29-x′=25m，设所用时间为t″，
则t″=(l′)/(v)=(25)/(10)s=2.5s
则t′_总=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s． (v)/(a′)va′vvva′a′a′=(10)/(12.5)1012.510101012.512.512.5s=0.8s，
产生的位移x′=(v)/(2)t′=(10)/(2)×0.8m=4m，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，
匀速运动的位移为l′=29-x′=25m，设所用时间为t″，
则t″=(l′)/(v)=(25)/(10)s=2.5s
则t′_总=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s． (v)/(2)v2vvv222t′=(10)/(2)102101010222×0.8m=4m，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，
匀速运动的位移为l′=29-x′=25m，设所用时间为t″，
则t″=(l′)/(v)=(25)/(10)s=2.5s
则t′_总=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s． t″=(l′)/(v)l′vl′l′l′vvv=(25)/(10)2510252525101010s=2.5s
则t′_总总=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物体从A运动到B所需的时间是3s；
（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为(13)/(16)，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s． (13)/(16)1316131313161616，则物体从A运动到B所需的时间又是3.3s．