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已知函数g(x)是R上的奇函数,且当x<0时g(x)=-ln(1-x),设函数f(x)=x3(x≤0)g(x)(x>0),若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(1
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已知函数g(x)是R上的奇函数,且当x<0时g(x)=-ln(1-x),设函数f(x)=
,若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是( )
A. (-∞,1)∪(2,+∞)
B. (-∞,-2)∪(1,+∞)
C. (1,2)
D. (-2,1)
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A. (-∞,1)∪(2,+∞)
B. (-∞,-2)∪(1,+∞)
C. (1,2)
D. (-2,1)
▼优质解答
答案和解析
∵函数g(x)是R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=-ln(1-x),
∴当x>0时,g(x)=-g(-x)=-[-ln(1+x)]=ln(1+x).
∵函数f(x)=
,
∴当x≤0时,f(x)=x3为单调递增函数,值域(-∞,0].
当x>0时,f(x)=lnx为单调递增函数,值域(0,+∞).
∴函数f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增.
∵f(2-x2)>f(x),
∴2-x2>x,
即x2+x-2<0,
∴(x+2)(x-1)<0,
∴-2<x<1.
∴x∈(-2,1).
故选:D.
∴当x>0时,g(x)=-g(-x)=-[-ln(1+x)]=ln(1+x).
∵函数f(x)=
|
∴当x≤0时,f(x)=x3为单调递增函数,值域(-∞,0].
当x>0时,f(x)=lnx为单调递增函数,值域(0,+∞).
∴函数f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增.
∵f(2-x2)>f(x),
∴2-x2>x,
即x2+x-2<0,
∴(x+2)(x-1)<0,
∴-2<x<1.
∴x∈(-2,1).
故选:D.
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