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给出下列命题：（1）p：x-2=0，q：（x-2）（x-3）=0．（2）p：m＜-2；q：方程x2-x-m=0无实根．（3）已知四边形M，p：M是矩形；q：M的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．
题目详情
给出下列命题：
（1）p：x-2=0，q：（x-2）（x-3）=0．
（2）p：m＜-2；q：方程x2-x-m=0无实根．
（3）已知四边形M，p：M是矩形；q：M的对角线相等．
试分别指出p是q的什么条件．
（1）p：x-2=0，q：（x-2）（x-3）=0．
（2）p：m＜-2；q：方程x2-x-m=0无实根．
（3）已知四边形M，p：M是矩形；q：M的对角线相等．
试分别指出p是q的什么条件．
▼优质解答
答案和解析
解．（1）∵当x-2=0时，（x-2）（x-3）=0；
而（x-2）（x-3）=0时，x=2或x=3．
∴p是q的充分不必要条件．
（2）若方程x2-x-m=0无实根，则判别式△=1+4m＜0，即m＜-
，
∴p是q的充分不必要条件．
（3）∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；
而对角线相等的四边形不一定是矩形．
∴q⇒p不成立．
∴p是q的充分不必要条件．
而（x-2）（x-3）=0时，x=2或x=3．
∴p是q的充分不必要条件．
（2）若方程x2-x-m=0无实根，则判别式△=1+4m＜0，即m＜-
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∴p是q的充分不必要条件．
（3）∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；
而对角线相等的四边形不一定是矩形．
∴q⇒p不成立．
∴p是q的充分不必要条件．
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