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已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点C,与边交于点.(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;(2)若
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已知一个直角三角形纸片 ,其中 .如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边 交于点C,与边 交于点 . (1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标; (2)若折叠后点B落在边OA上的点为 ,设 , ,试写出 关于x的函数解析式,并确定x的取值范围; (3)若折叠后点B落在边OA上的点为 ,且使 ,求此时点C的坐标. |
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▼优质解答
答案和解析
解(1)如图①,折叠后点B与点A重合, 则 设点C的坐标为 则 于是 在 中,由勾股定理,得 , 即 ,解得 ∴点C的坐标为 (2)如图②,折叠后点B落在边OA上的点为 则 由题设 , 则 , 在 中,由勾股定理,得 , 即 由点 在边OA上,有 , ∴解析式 为所求 当 时,y随x的增大而减小,y的取值范围为 (3)如图③,折叠后点B落在边OA上的点为 ,且 则 又 ,有 有 ,得 在 中,设 ,则 由(2)的结论,得 , 解得 ∴ 点C的坐标为 |
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