极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?公式:dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r(其中θ为半径到x轴的角度,r为半径),请问此公式如何证明?

Question

极坐标系中,如何使用微分定义三角函数?
公式:dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r (其中θ为半径到x轴的角度,r为半径),请问此公式如何证明?

Answer 1

x=rcosθ,y=rsinθ r 为常数时,dx=r(-sinθ）dθ,dy=rcosθdθ
所以 dθ/dx=-sinθ/r,dθ/dy=cosθ/r