解三角形在三角形ABC中,角A等于60度,b+c=根号3a(a在根号外),试判断三角形ABC的形状

Question

解三角形
在三角形ABC中,角A等于60度,b+c=根号3a(a在根号外),试判断三角形ABC的形状

Answer 1

不妨设b≥c.
a^2=b^2+c^2-2bccos60=b^2+c^2-bc.(1)
3a^2=b^2+c^2+2bc.(2)
(2)-(1)*4:-a^2=-3b^2-3c^2+6bc,
b-c=(√3/3)a,b+c=√3a,
b=(2√3/3)a,c=(√3/3)a,
a^2+c^2=b^2,
三角形ABC是直角三角形,∠B=90°.